Question

甲、乙兩名射擊運動員參加射擊選拔訓練，在相同的條件下，兩人5次訓練的成績如下表（單位：環）

次數	1	2	3	4	5
甲	6.5	10.2	10.5	8.6	6.8
乙	10.0	9.5	9.8	9.5	7.0

（1）請畫出莖葉圖，從穩定性考慮，選派誰更好呢？說明理由（不用計算）．若從甲、乙兩人5次成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績至少有一個低于9.0環的概率；
（2）若從甲、乙兩人5次成績中各隨機抽取二次，設抽到10.0環以上（包括10.0環）的次數為X，求隨機變量X的分布列和期望；
（3）經過對甲、乙兩人的很多次成績的統計，甲、乙的成績都均勻分布在[6.5，10.5]之間．現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于1.0環的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知條件，能作出莖葉圖，通莖葉圖從穩定性考慮，能知道選派誰更好．由題高條件能求出從甲、乙兩人5次成績中各隨機抽取一次，至少有一個低于 9.0環的概率．
（2）由題可知隨機變量X可能為：0，1，2，3，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．
（3）設甲成績為x，乙成績為y，由題設知|x-y|≤1，由此能求出結果．

解答：解：（1）由已知條件，作出莖葉圖：
從圖上看，乙更集中，選派乙更好，
從甲、乙兩人5次成績中各隨機抽取一次，則至少有一個低于
9.0環的概率為1-

2

5

×

1

5

=

23

25

．
（2）由題可知：隨機變量X可能為：0，1，2，3，
P（X=0）=

C 2 3 C 2 4

C 2 5 C 2 5

=0.18，
P（X=1）=

C 1 2 C 1 3 C 2 4 +C 2 3 C 1 4 C 1 4

C 2 5 C 2 5

=0.48，
P（X=2）=

C 2 2 C 2 4 +C 1 2 C 1 3 C 1 4

C 2 5 C 2 5

=0.3，
P（X=3）=

C 2 2 C 1 4

C 2 5 C 2 5

=0.04，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.18	0.48	0.3	0.04

EX=0×0.18+1×0.48+2×0.3+3×0.04=1.2．
（3）設甲成績為x，乙成績為y，
則|x-y|≤1，即-1＜y-x＜1，
則P（|x-y|＜1）=

4×4-3×3

4×4

=

7

16

．

點評：本題考查莖葉圖的作法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，考查概率的求法，是中檔題．