Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3，且時(shí)有極值，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）a=2,b=-4（2）最大值13，最小值-11

【解析】試題分析：

(1)由題意求解關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組可得函數(shù)的解析式為；

(2)由題意對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性 ，據(jù)此可得函數(shù)在上的最大值是13，最小值是-11.

試題解析：

(1) 由f(1)=3, f()=0 得a=2,b=-4 ，則函數(shù)的解析式為.

(2)由f(x)=x3+2x2-4x+5 得f(x)=(x+2)(3x-2) f(x)=0得 x1=-2 ,x2=

變化情況如表：

x	-4	(-4,-2)	-2	(-2,)		(,1)	1
f(x)		+	0	-	0	+
f(x)		遞增	極大值	遞減	極小值	遞增
函數(shù)值	-11		13				4

所以f(x)在[-4，1]上的最大值13，最小值-11