Question

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）證明平面；

Answer 1

（Ⅰ）由線面垂直得線線垂直：因底面，所以．，平面．．（Ⅱ）由線線垂直得線面垂直：易得．是的中點，．由（Ⅰ）知，，所以平面． ．底面在底面內的射影是，，．得平面．

試題分析：（Ⅰ）證明：在四棱錐中，因底面
，平面，故．
，平面．
而平面，．
（Ⅱ）證明：由，，可得．
是的中點，．
由（Ⅰ）知，，且，所以平面．
而平面，．
底面在底面內的射影是，，．
又，綜上得平面．
點評：對于立體幾何問題的證明問題，要求我們熟練應用課本上的定理、性質、結論等，考查了學生的空間想象能力