Question

【題目】落在平靜水面上的石頭，使水面產生同心圓形波紋，在持續的一段時間內，若最外一圈波紋的半徑的變化率總是6 m/s，則在第2 s末被擾動的水面面積的變化率為________m2/s.

Answer 1

【答案】144π

【解析】

在第2 s末被擾動水面面積的變化率就是面積關于時間t的函數在t＝2時的導數，只需求得面積函數再求導代入t=2即可得解.

在第2 s末被擾動水面面積的變化率就是面積關于時間t的函數在t＝2時的導數．

由題意，得S(t)＝π(6t)2，即S(t)＝36πt2.

∴S′(t)＝72πt.

∴S′(2)＝144π.

答案：144π