Question

（2012•安徽模擬）設函數f(x)=sinx+cosx•sinφ-2sinx•sin2

φ

2

(|φ|＜

π

2

)在x=

π

3

處取得極大值．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊且a=1，b=

3

，f(A)=

3

2

，求A．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先將函數化簡，再利用函數在x=

π

3

處取得極大值，及|φ|＜

π

2

，可求φ的值；
（Ⅱ）利用（Ⅰ），可得sin(A+

π

6

)=

3

2

，結合角A的范圍，可求角A．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx•sinφ-sinx•（1-cosφ）=cosx•sinφ+sinx•cosφ=sin（x+φ）
由f(

π

3

)=1，可得sin(φ+

π

3

)=1
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

（Ⅱ）由f(A)=

3

2

，可得sin(A+

π

6

)=

3

2

∵a=1＜b=

3

∴0＜A＜

π

2

∴

π

6

＜A+

π

6

＜

2π

3

∴A+

π

6

=

π

3

∴A=

π

6

點評：本題考查函數的化簡，考查三角函數的性質，解題的關鍵是確定角的范圍．