Question

21、選做題：
如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點（異于A、B），過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線AD，垂足為D，AD交半圓于點E．求證：CB=CE．

Answer 1

分析：若要證明CB=CE，即證明△BCE為等腰三角形，連接BE后，易利用圓周角定理的推論2，及已知結合弦切角定理判斷出∠CEB=∠CBE，得到結論．

解答：證明：如圖所示，連接BE

∵AB為半圓O的直徑，
∴∠AEB=90°，即BE⊥AD
又∵直線l⊥AD
∴BE∥l
∴∠DCE=∠CBE
∵直線l為圓O的切線
∴∠CEB=∠DCE
∴∠CEB=∠CBE
∴CE=CB

點評：本題考查的知識點是圓的切線的性質，圓周角定理、弦切角定理，其中利用這些定理分析出△CBE中，∠CEB=∠CBE，是解答的關鍵．