Question

84、在各項都為正數的等比數列{a_n}中，若首項a₁=3，前三項之和為21，則a₃+a₄+a₅=

84

．

Answer 1

分析：先由a₁=3和a₁+a₁q+a₁q²=21求得q，再根據a₃+a₄+a₅=（a₁+a₂+a₃）q²求得a₃+a₄+a₅

解答：解：設公比為q，則有a₁+a₁q+a₁q²=3+3q+3q²=21，解得q=2或-3
∵等比數列{a_n}各項都為正數
∴q=2
∴a₃+a₄+a₅=（a₁+a₂+a₃）q²=21×4=84
故答案為84

點評：本題主要考查了等比數列的性質．即在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列．