Question

【題目】汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并結合車速轉化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車，某種算法（如下圖所示）將報警時間劃分為4段，分別為準備時間、人的反應時間、系統反應時間、制動時間，相應的距離分別為、、、，當車速為（米/秒），且時，通過大數據統計分析得到下表（其中系數隨地面濕滑成都等路面情況而變化，）.

階段	0、準備	1、人的反應	2、系統反應	3、制動
時間		秒	秒
距離	米			米

（1）請寫出報警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數關系式，并求時，若汽車達到報警距離時人和系統均不采取任何制動措施，仍以此速度行駛，則汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；

（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于80米，則汽車的行駛速度應限制在多少米/秒以下？合多少千米/小時？

Answer 1

【答案】（1），最短時間秒（2）汽車的行駛速度應限制在米/秒，合72千米/小時

【解析】

（1）根據題意，得到，結合題中數據，即可得出函數關系式；再由，得到汽車撞上固定障礙物的最短時間，根據基本不等式，即可求出最值；

（2）根據題意，得到當時，報警距離最大，推出，求解即可得出結果.

（1）由題意：報警距離，

當時，，

則汽車撞上固定障礙物的最短時間為：秒；

（2）由題意可得：，因為，

所以當時，報警距離最大，

因此，只需：，解得：，所以汽車的行駛速度應限制在米/秒，合72千米/小時.