Question

對于任意的正整數n，定義“n的雙階乘n！！”如下：當n為偶數時，n!!=n（n-2）（n-4）…×6×4×2，
當n為奇數時，n!!=n（n-2）（n-4）…×5×3×1現有四個命題
（1）2006!!×2005!!=2006!
（2）2006!!=2¹⁰⁰³×1003!
（3）2006!!的個位是0       
（4）2005!!的個位是5正確的命題有

（1）（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：根據“n的雙階乘n！！”的定義分別進行計算即可．

解答：解：（1）2006!!=2006×2004×2002…×6×4×2，2005!!=2005×2003×2001…×5×3×1，
而2006!=2006×2005×2004…×3×2×1，∴2006!!×2005!!=2006!正確．
（2）2006!!=（2×1003）×（2×1002）×2×（1001）…×（2×3）×（2×2）×（2×1）=2¹⁰⁰³×1003!，所以（2）正確．
（3）2006!!=2006×2004×2002…×6×4×2，其中包含偶數10，∴2006!!的個位是0 正確．
（4）2005!!=2005×2003×2001…×5×3×1，是5的奇數倍，∴2005!!的個位是5正確．
故答案為：（1）（2）（3）（4）

點評：本題主要考查與階乘有關的新定義的推理，利用新定義進行推理運算即可，考查學生的推理能力．