Question

【題目】甘肅省是土地荒漠化較為嚴(yán)重的省份，一代代治沙人為了固沙、治沙，改善生態(tài)環(huán)境，不斷地進(jìn)行研究與實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)了沙退人進(jìn)．2019年，古浪縣八步沙林場“六老漢”三代人治沙群體作為優(yōu)秀代表，被中宣部授予“時(shí)代楷模”稱號(hào)．在治沙過程中為檢測某種固沙方法的效果，治沙人在某一實(shí)驗(yàn)沙丘的坡頂和坡腰各布設(shè)了50個(gè)風(fēng)蝕插釬，以測量風(fēng)蝕值（風(fēng)蝕值是測量固沙效果的指標(biāo)之一，數(shù)值越小表示該插釬處被風(fēng)吹走的沙層厚度越小，說明固沙效果越好，數(shù)值為0表示該插針處沒有被風(fēng)蝕）通過一段時(shí)間的觀測，治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測得的風(fēng)蝕值（所測數(shù)據(jù)均不為整數(shù)），并繪制了相應(yīng)的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計(jì)“坡腰處一個(gè)插釬風(fēng)蝕值小于30”的概率；

（Ⅱ）若一個(gè)插釬的風(fēng)蝕值小于30，則該數(shù)據(jù)要標(biāo)記“*”，否則不標(biāo)記．根據(jù)以上直方圖，完成列聯(lián)表：

	標(biāo)記	不標(biāo)記	合計(jì)
坡腰
坡頂
合計(jì)

并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“*”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)?

（Ⅲ）坡頂和坡腰的平均風(fēng)蝕值分別為和，若，則可認(rèn)為此固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果存在差異，試根據(jù)直方圖計(jì)算和（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），并判斷該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果是否存在差異．

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.6；（Ⅱ）列聯(lián)表詳見解析，有的把握認(rèn)為，數(shù)據(jù)標(biāo)記“*’與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)；（Ⅲ），，該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果沒有差異．

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得所求概率；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖填寫列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值表可得結(jié)論；

（Ⅲ）由頻率分布直方圖計(jì)算出和，計(jì)算，可得結(jié)論．

（Ⅰ）設(shè)“坡腰處—個(gè)插釬風(fēng)蝕值小于30”為事件

（Ⅱ）完成列聯(lián)表如下：

	標(biāo)記	不標(biāo)記	合計(jì)
坡腰	30	20	50
坡頂	20	30	50
合計(jì)	50	50	100

根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算得：

所以有的把握認(rèn)為，數(shù)據(jù)標(biāo)記“*’與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)．

（Ⅲ）∵

，該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果沒有差異．