Question

某港口水的深度（米）是時間（，單位：時）的函數，記作，下面是某日水深的數據：

（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

經長期觀察，的曲線可以近似地看成函數．
⑴試根據以上數據，求出函數的最小正周期、振幅和表達式；
⑵一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為米或米以上時認為安全的（船舶停靠時，船底只須不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面的距離）為米．如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長
時間（忽略進出港所需的時間）？

Answer 1

（1）（2）該船可在當日凌晨時進港，時離港，它在港內至多停留小時

⑴由已知數據，易知的周期，所以．
由已知，振幅，，所以．
⑵由題意，該船進出港時，水深應不小于（米）．
所以，即．
解得，
所以．
在同一天內，取或，所以或．
故該船可在當日凌晨時進港，時離港，它在港內至多停留小時．