Question

【題目】函數f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（ ）
A.最小正周期為π的奇函數
B.最小正周期為π的偶函數
C.最小正周期為 的奇函數
D.最小正周期為 的偶函數

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（﹣x）=|sin（﹣x）+cos（﹣x）|+|sin（﹣x）﹣cos（﹣x）|=|﹣sinx+cosx|+|﹣sinx﹣cosx|

=|six+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），

則函數f（x）是偶函數，

∵f（x+ ）=|sin（x+ ）+cos（x+ ）|+|sin（x+ ）﹣cos（x+ ）|

=|cosx﹣sinx|+|cosx+sinx|=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），

∴函數f（x）的周期是 ，

故選：D