Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3， ．
（1）求b的值；
（2）求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，有正弦定理 ，可得bsinA=asinB，

又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．

由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB， ，

即b2=32+12﹣2×3×cosB，

可得b= ．

（2）解：由 ，可得sinB= ，

所以cos2B=2cos2B﹣1=﹣ ，

sin2B=2sinBcosB= ，

所以 = = =

【解析】（1）直接利用正弦定理推出bsinA=asinB，結合已知條件求出c，利用余弦定理直接求b的值；（2）利用（Ⅰ）求出B的正弦函數值，然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函數值，利用兩角差的正弦函數直接求解 的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：)，還要掌握兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)的相關知識才是答題的關鍵．