Question

已知數列滿足，．
（1）求證：數列為等差數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）當時，若求的值.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）

（1）證明數列為等差數列，實質就是證明：當時，為一個常數. 由當時，，可將化為，整理得；（2）由（1）可先求出通項：，所以，再由當時，求出，由于當時，，所以；（3）當時,，這是一個分式數列，其求和通常利用裂項相消法，即，因此
試題分析：
試題解析：（1）當時，，整理得
故，且，  2分
所以為以1為首項，2為公差的等差數列.  4分
（2）由（1）可知，，所以
方法1:
當時，=，  6分
當時，
則  8分
方法2：由已知當時，，將代入,可得
  6分
經驗證, 時,不符
綜上,   8分
（III）當時, ,
所以  10分
則

 
()12分