Question

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的物理成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求出物理成績低于50分的學生人數；
（2）估計這次考試物理學科及格率（60分及以上為及格）
（3）從物理成績不及格的學生中選兩人，求他們成績至少有一個不低于50分的概率．

Answer 1

分析：（1）先根據矩形的面積表示頻率，以及各組的頻率和等于1，建立等式關系，求出第一組的頻率，然后利用第一組的頻率乘以樣本容量求出第一組的頻數；
（2）根據矩形的面積表示頻率，求出成績60及以上的頻率和，利用樣本估計總體，對于總體分布，總是用樣本的頻率分布對它進行估計，從而得到這次考試物理學科及格率；
（3）先求出“成績低于50分”及“[50，60）”的人數，然后用1減去低于50分的概率，即可求出所求．

解答：解：（1）因為各組的頻率和等于1，故低于5（0分）的頻率為：
f₁=1-（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1（3分）
所以低于5（0分）的人數為60×0.1=6（人）（5分）
（2）依題意，成績60及以上的分數所在的第三、四、五、六組（低于50分）的為第一組，
頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75
所以，抽樣學生成績的合格率是75%（（8分）．）
于是，可以估計這次考試物理學科及格率約為75%（9分）．
（3）“成績低于50分”及“[50，60）”的人數分別是6，9．
所以從成績不及格的學生中選兩人，他們成績至少有一個不低于50分的概率為：
P=1-

6×5

15×14

=

6

7

（14分）

點評：用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法．對于總體分布，總是用樣本的頻率分布對它進行估計，小長方形的面積等于頻率，各個矩形面積之和等于1，以及概率等問題，屬于中檔題．