Question

有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，
得到如下的列聯表：

	優秀	非優秀	總計
甲班	10
乙班		30
合計			105

已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為

2

7

（Ⅰ）請完成上面的列聯表；
（Ⅱ）根據列聯表的數據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（Ⅲ）若按下面的方法從甲班優秀的學生抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號．試求抽到6或10號的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為

2

7

，我們可以計算出優秀人數為30，我們易得到表中各項數據的值．
（Ⅱ）我們可以根據列聯表中的數據，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案
（Ⅲ）本小題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出滿足條件抽到6或10號的基本事件個數，及總的基本事件的個數，再代入古典概型公式進行計算求解．

解答：解：（Ⅰ）

	優秀	非優秀	總計
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計	30	75	105

（Ⅱ）根據列聯表中的數據，得到k=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841
因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”．
（Ⅲ）設“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）…（6，6），共36個．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、
（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個
∴P(A)=

8

36

=

2

9

點評：獨立性檢驗的應用的步驟為：根據已知條件將數據歸結到一個表格內，列出列聯表，再根據列聯表中的數據，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．