Question

設a、b是兩個非零實數，給出下列三個不等式：
①a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；②a²+b²≥2（a-b-1）；③

a

b

+

b

a

＞2．
其中恒成立的不等式是

 

；（只要寫出序號）

Answer 1

分析：令a=b，我們可以判斷①的真假；根據實數的性質，我們可得（a-1）²+（b+1）²≥0，進而判斷②的真假；根據基本不等式，我們可以求出

a

b

+

b

a

的取值范圍，進而得到答案．

解答：解：若a=b，則a⁵+b⁵=a³b²+a²b³，故①不恒成立；
∵（a-1）²+（b+1）²≥0恒成立，故②a²+b²≥2（a-b-1）恒成立；
當a，b異號時，

a

b

+

b

a

≤-2，當a，b同號時，

a

b

+

b

a

≥2，故③不恒成立；
故答案為：②

點評：本題考查的知識點是不等式，其中熟練掌握基本不等式及相應的推論是解答本題的關鍵．