Question

公比為4的等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積，則有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

也成等比數(shù)列，且公比為4¹⁰⁰；類(lèi)比上述結(jié)論，相應(yīng)的在公差為3的等差數(shù)列{a_n}中，若S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則有一相應(yīng)的等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為（　　）

A．100

B．200

C．300

D．400

Answer 1

分析：利用“類(lèi)比推理”，把等比數(shù)列的積相除變?yōu)榈炔顢?shù)列的和相減即可得出．

解答：解：由公比為4的等比數(shù)列{b_n}中，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積，則有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

也成等比數(shù)列，且公比為4¹⁰⁰；
類(lèi)比上述結(jié)論，相應(yīng)的在公差為3的等差數(shù)列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也成等差數(shù)列，且公差為3×100=300．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、類(lèi)比推理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．