【題目】已知函數f（x）=bax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設函數g（x）=f（x）﹣2×3x ， 求g（x+1）＞g（x）時x的取值范圍．
【答案】
（1）解：把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=bax，得
，結合a＞0且a≠1，解得： 
，
∴f（x）=32x
（2）解：由（1）得：g（x）=32x﹣2×3x，
g（x+1）=32x+1﹣2×3x+1，
由g（x+1）＞g（x）得：
32x+1﹣23x+1﹣32x+23x＞0，
∴32x﹣42x＞0，
∴ 
＞ 
，
解得：x＜ 
【解析】（1）根據函數f（x）=bax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=bax ， 解此方程組即可求得a，b，的值，從而求得f（x）；（2）求出g（x+1），g（x），問題轉化為32x﹣42x＞0，解出即可．
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【題目】已知⊙
： 
與⊙
： 
，以
， 
分別為左右焦點的橢圓
： 
經過兩圓的交點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）
， 
分別為橢圓
的左右頂點， 
， 
， 
是橢圓
上非頂點的三點，若
∥
， 
∥
，試問
的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
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【題目】下列幾個命題
①奇函數的圖象一定通過原點
②函數y= 
是偶函數，但不是奇函數
③函數f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點P，則P點的坐標是（1，4）
④若f（x+1）為偶函數，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）
⑤若函數f（x）= 
在R上的增函數，則實數a的取值范圍為[4，8）
其中正確的命題序號為 ．
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【題目】某科研小組研究發現：一棵水果樹的產量
（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系： 
.此外，還需要投入其它成本（如施肥的人工費等）
百元.已知這種水果的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水果樹獲得的利潤為
（單位：百元）.
（1）求
的函數關系式；
當投入的肥料費用為多少時，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】已知數列{an}滿足a1＝1， 
，其中n∈N*．
（1）設
，求證：數列{bn}是等差數列，并求出{an}的通項公式．
（2）設
，數列{cncn+2}的前n項和為Tn，是否存在正整數m，使得
對于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明．
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【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，圓
： 
.直線
與拋物線
交于點
、
兩點，與圓
切于點
.
（1）當切點
的坐標為
時，求直線
及圓
的方程；
（2）當
時，證明： 
是定值，并求出該定值.
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【題目】濰坊文化藝術中心的觀光塔是濰坊市的標志性建筑，某班同學準備測量觀光塔
的高度
（單位：米），如圖所示，垂直放置的標桿
的高度
米，已知
， 
.
（1）該班同學測得
一組數據： 
，請據此算出
的值；
（2）該班同學分析若干測得的數據后，發現適當調整標桿到觀光塔的距離
（單位：米），使
與
的差較大，可以提高測量精確度，若觀光塔高度為136米，問
為多大時， 
的值最大？
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