【題目】已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）證明：對于
， 
在區間
上有極小值，且極小值大于0.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析: （1）因為
， 
，曲線
在點
處的切線方程為: 
,代入化簡即可; （2）因為
,所以
在區間
上是單調遞增函數.因為
， 
， 所以
,使得
. 故
在
上單調遞減，在
上單調遞增， 所以
有極小值
.因為
,所以
.構造函數求導判斷單調性與最值即可得證.
試題解析:（Ⅰ） 
的定義域為
，
因為
，所以
，所以
.
因為
， 
，
所以曲線
在點
處的切線方程為
.
（Ⅱ） 因為
,所以
在區間
上是單調遞增函數.
因為
， 
，
所以
,使得
.
所以
， 
； 
， 
，
故
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以
有極小值
.
因為
,
所以
.
設
， 
，
則
，
所以
，
即
在
上單調遞減，所以
，
即
，所以函數
的極小值大于0．
點睛:本題考查導數的幾何意義以及函數的單調性與極值問題. 函數y＝f(x)在x＝x0處的導數的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率
，過點P的切線方程為： 
.求函數y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線方程與求函數y＝f(x)過點P(x0，y0)的切線方程意義不同，前者切線有且只有一條，且方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)，后者可能不只一條．
七星圖書口算速算天天練系列答案
初中學業考試導與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=bax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設函數g（x）=f（x）﹣2×3x ， 求g（x+1）＞g（x）時x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對
名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在
名男性駕駛員中，平均車速超過
的有
人，不超過的有
人；在
名女性駕駛員中，平均車速超過的有
人，不超過的有
人.
（Ⅰ）完成下面的列聯表，并判斷是否有
的把握認為平均車速超過100與性別有關；
平均車速超過 | 平均車速不超過 | 合計 | |
男性駕駛人數 | |||
女性駕駛人數 | |||
合計 |
（Ⅱ）在被調查的駕駛員中，按分層抽樣的方法從平均車速不超過的人中抽取
人，再從這
人中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取
人，求這
人恰好為
名男生、
名女生的概率.
參考公式與數據：
，其中
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，設a=f（log47），b=f（log 
3），c=f（21.6），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.c＜a＜b
B.c＜b＜a
C.b＜c＜a
D.a＜b＜c
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合P={y|y=（ 
）x ， x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，則（RP）∩Q為（ ）
A.[1，2）
B.（1，+∞）
C.[2，+∞）
D.[1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
的頂點為坐標原點O，焦點F在
軸正半軸上，準線
與圓
相切.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線
和拋物線交于點
，命題
：“若直線
過定點（0，1），則 
”，
請判斷命題的真假，并證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市衛生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號分別為
的五批疫苗，供全市所轄的
三個區市民注射，每個區均能從中任選其中一個批號的疫苗接種.
（1）求三個區注射的疫苗批號中恰好有兩個區相同的概率；
（2）記
三個區選擇的疫苗批號的中位數為
，求 
的分布列及期望.
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