Question

已知x＞0，y＞0，且4x+2y-xy=0，則x+y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：等式4x+2y-xy=0，可得

2

x

+

4

y

=1，則x+y=（x+y）（

2

x

+

4

y

），根據基本不等式即可得到答案．

解答： 解：已知x＞0，y＞0，且4x+2y-xy=0，可得

2

x

+

4

y

=1．
利用基本不等式：則x+y=（x+y）（

2

x

+

4

y

）=6+

2y

x

+

4x

y

≥6+4

2

，當且僅當

2y

x

=

4x

y

時成立．
則x+y的最小值為6+4

2

．
故答案為6+4

2

．

點評：此題主要考查基本不等式的應用問題，題中湊基本不等式是解題的關鍵，有一定的技巧性，但覆蓋的知識點較少，屬于基礎題目．