Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程分別是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極

坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的極坐標方程；

（2）若直線與曲線交于點（不同于原點），與直線交于點，求的值.

Answer 1

【答案】（１），；（２）．

【解析】

試題分析：（１）利用極坐標與普通方程轉化可得曲線的直角坐標方程；通過消參的方式將直線的參數方程轉化為普通方程，再轉化成極坐標方程；（２）將直線極坐標方程分別代入曲線和直線的方程，可求得，．利用三點共線可求和的值.

試題解析： （1）根據題意可得可化為，

根據極坐標與直角坐標的互化公式可得，

∴曲線的直角坐標方程為.

直線的參數方程分別是（為參數），化為普通方程為

即，化為極坐標方程為.

（2）根據題意可得，將代入，可求得，

將代入，可求得，

根據題意可知三點共線，且，∴.