【題目】某班從4位男生和3位女生志愿者選出4人參加校運會的點名簽到工作，則選出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.（結果用最簡分數表示）
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【題目】李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%．
①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．
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【題目】設
是定義在R上的兩個周期函數，
的周期為4，
的周期為2，且是奇函數.當
時，
，
，其中k>0.若在區間(0，9]上，關于x的方程
有8個不同的實數根，則k的取值范圍是_____.
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【題目】如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規劃在公路l上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規劃要求:線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．
（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；
（2）在規劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；
（3）對規劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當d最小時，P、Q兩點間的距離．
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【題目】設橢圓
，圓
為
.
（1）若橢圓
的長軸為4，且焦距與橢圓
的焦距相等，求橢圓的標準方程；
（2）過圓上任意一點
作其切線
，若與橢圓交于
兩點，求證：
為定值（
為坐標原點）；
（3）在（2）的條件下，求
面積的取值范圍.
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【題目】如果四面體的四條高交于一點，則該點稱為四面體的垂心，該四面體稱為垂心四面體.
（1）證明：如果四面體的對棱互相垂直，則該四面體是垂心四面體；反之亦然.
（2）給出下列四面體
①正三棱錐；
②三條側棱兩兩垂直；
③高在各面的射影過所在面的垂心；
④對棱的平方和相等.
其中是垂心四面體的序號為 .
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
為參數
，圓C的標準方程為
以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
求直線l和圓C的極坐標方程；
若射線
與l的交點為M，與圓C的交點為A，B，且點M恰好為線段AB的中點，求a的值．
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【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷售；不低于100箱通過雙方議價，買方能以優惠
成交的概率為0.6，以優惠
成交的概率為0.4.
（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達成的成交價相互獨立，求甲單位優惠比例不低于乙單位優惠比例的概率；
（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價
的數學期望.
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