【題目】如圖，三棱錐
中，
兩兩垂直，
，
，
分別是
的中點.
（1）證明：平面
面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若對任意
，都有
成立，求實數
的取值范圍；
（2）若存在，使成立，求實數的取值范圍；
（3）若對任意
，都有
成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續摸球．規定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率；
（2）記
為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則
①棱AB與PD所在直線垂直；
②平面PBC與平面ABCD垂直；
③△PCD的面積大于△PAB的面積；
④直線AE與直線BF是異面直線．
以上結論正確的是________．(寫出所有正確結論的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點
不含端點A，B，
，且
，則
的最大值為______．
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【題目】如圖，將一個邊長為
的正三角形分成
個全等的正三角形，第一次挖去中間的一個小三角形，將剩下的
個小正三角形，分別再從中間挖去一個小三角形，保留它們的邊，重復操作以上的做法，得到的集合為希爾賓斯基三角形.設
是前
次挖去的小三角形面積之和（如
是第次挖去的中間小三角形面積，
是前
次挖去的個小三角形面積之和），則
_____________ ，
__________.
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【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農產品加工生產方式，現對兩種生產方式的產品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區間
的為優等品；指標在區間
的為合格品，現分別從甲、乙兩種不同加工方式生產的農產品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻數分布表如下：
甲種生產方式：
指標區間 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 15 | 20 | 30 | 15 | 15 |
乙種生產方式：
指標區間 |
|
|
|
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|
|
頻數 | 5 | 15 | 20 | 30 | 20 | 10 |
（1）在用甲種方式生產的產品中，按合格品與優等品用分層抽樣方式，隨機抽出5件產品，①求這5件產品中，優等品和合格品各多少件；②再從這5件產品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優等品的概率；
（2）所加工生產的農產品，若是優等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產方式每生產一件產品的成本為15元，乙種生產方式每生產一件產品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產方式來幫助該扶貧村來脫貧？
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