Question

【題目】已知函數，.

（1）若對任意，都有成立，求實數的取值范圍；

（2）若存在，使成立，求實數的取值范圍；

（3）若對任意，都有成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）通過分離變量將問題轉化為對任意恒成立，通過二次函數性質求得的最大值，進而得到結果；

（2）通過分離變量將問題轉化為存在，使得成立，通過二次函數性質求得的最小值，進而得到結果；

（3）將問題轉化為，根據二次函數性質可分別求得最值，進而構造不等式求得結果.

（1）由題意得：對任意恒成立，

即對任意恒成立，

當時，取得最大值，，即的取值范圍為.

（2）由題意得：存在，使得成立，

即存在，使得成立，

當時，取得最小值，，即的取值范圍為.

（3）由題意得：當時，，

當時，；當時，，

，解得：，即的取值范圍為.