Question

已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

Answer 1

解：（1）當時，

∵，∴，

∴，，

點,，…………………… 2分　

設的方程為，

由過點F,B,C得∴　 ①

　　 ②　　

　　　 ③ …………………… 5分

由①②③聯立解得：

，， …………………… -7分

∴所求的的方程為

………………… 8分

（2）∵過點F,B,C三點，

∴圓心P既在FC的垂直平分線上，

也在BC的垂直平分線上，

FC的垂直平分線方程為　 ④　　 ………… 9分

∵BC的中點為，

∴BC的垂直平分線方程為 ⑤ ……… 10分

由④⑤得，

即　 …………………… 11分　 ∵ P在直線上，

∴

∵ 　

∴，由

得　 …………………… 13分

∴ 橢圓的方程為　 …………………… 14分