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【題目】已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1a2a3…an為整數的數n叫做“優數”，則在區間（1，2004）內的所有優數的和為（）
A.1024
B.2003
C.2026
D.2048

【答案】C
【解析】解：由換底公式：． ∴a1a2a3…an
=log23log34…log（n+1）（n+2）
=
= =log2（n+2），
∵log2（n+2）為整數，
∴n+2=2m ， m∈N* ．
n分別可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，
故和為22+23++210﹣18=2026．
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用對數的運算性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握①加法：②減法：③數乘：④⑤．

練習冊系列答案

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