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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(Ⅰ)討論函數的單調性;
(Ⅱ)若,證明:時,成立
(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析

試題分析:(Ⅰ) 利用導數分析單調性,注意分類討論;(Ⅱ)利用導數分析單調性,進而求最值
試題解析:(Ⅰ)的定義域為
(1)當時,解得解得
所以函數,上單調遞增,在上單調遞減;
(2)當時,恒成立,所以函數上單調遞增;
(3)當時,解得解得
所以函數,上單調遞增,在上單調遞減    (6分)
(Ⅱ)證明:不等式等價于
因為,所以
因此
,則
得:當,
所以上單調遞減,從而  即,
上單調遞減,得:,
時,    (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為函數圖象上一點,為坐標原點,記直線的斜率
(1)若函數在區間上存在極值,求實數的取值范圍;
(2)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;
(3)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ln-a+x(a>0).
(Ⅰ)若,求f(x)圖像在x=1處的切線的方程;
(Ⅱ)若的極大值和極小值分別為m,n,證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,(其中m為常數).
(1) 試討論在區間上的單調性;
(2) 令函數.當時,曲線上總存在相異兩點、,使得過點處的切線互相平行,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,為函數的導函數.
(1)設函數f(x)的圖象與x軸交點為A,曲線y=f(x)在A點處的切線方程是,求的值;
(2)若函數,求函數的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若函數的圖象在處的切線斜率為,求實數的值;
(2)在(1)的條件下,求函數的單調區間;
(3)若函數上是減函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數滿足,,則不等式的解集為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是函數的導數,則的值是(  )
A.B.C.2D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,若f(3)="3f" ′(x0),則x0=(   )
A.±1B.±2C.±D.2

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同步練習冊答案
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