Question

（12分）如圖所示，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、BC的中點，G為DD₁上一點，且D₁G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求證：平面AGO//平面D₁EF．

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：如圖所示

設EF∩BD＝H，在△DD₁H中，

，

∴GO//D₁H，又GO平面D₁EF，D₁H平面D₁EF，

∴GO//平面D₁EF，

在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AO

AO平面D1EF，EH平面D₁EF，∴AO//平面D₁EF，

AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D₁EF.

考點：本題主要考查正方體的特征、點線面關系中的平行關系，考查空間想象能力及邏輯推理論證能力。

點評：空間問題注意轉化成平面問題，這是解答立體幾何問題的基本思路。