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如圖,一空間四邊形ABCD的對邊AB與CD,AD與BC都互相垂直,用向量證明:AC與BD也互相垂直.

【答案】分析:來表示;,表示;利用向量的運算律及向量垂直的數量積為0求出;判斷出垂直.
解答:證明:=
=
=
=
故AC與BD互相垂直.
點評:本題考查向量垂直的充要條件、向量的運算法則、向量的運算律利用想向量垂直判斷線垂直.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,空間四邊形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四邊形.
(1)求證:CD∥平面EFGH;
(2)如果AB=CD=a,求證:四邊形EFGH的周長為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•煙臺一模)如圖是一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖,如果正視圖、側視圖所對應的三角形皆為邊長為2的正三角形,俯視圖對應的四邊形為正方形,那么這個幾何體的體積為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

用平行于空間四邊形ABCD一組對邊AC和BD的平面截此空間四邊形得一四邊形MNPQ,如圖所示.

(1)四邊形MNPQ是平行四邊形嗎?

(2)若AC=BD,能截得菱形嗎?如果能,那么如何截?

(3)在什么情況下,可以截得一個矩形?

(4)在什么條件下,能截得一個正方形?如果能,該怎樣截?(注:只需給出滿足條件的一種情形即可)

(5)若AC=BD=a,求證:四邊形MNPQ的周長為定值.

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科目:高中數學 來源:2014屆山西省高二10月月考國際班數學試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分12分)

如圖,空間四邊形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四邊形.

(1)求證:CD∥平面EFGH;

(2)如果AB=CD=a求證:四邊形EFGH的周長為定值;

 

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年度新課標高二上學期數學單元測試4 題型:解答題

 

 
   (理)如圖,建立空間直角坐標系數xOyz,棱長為2的正方體OABC—O′A′B′C′被一平面截得四邊形MNPQ,其中N、Q分別是BB′、OO′的中點,

   (Ⅰ)求k的值;

   (Ⅱ)求

 

 

 

 

(文)某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室. 在溫室內,種植蔬菜時需要沿左、右兩側與前側內墻各保留1m寬的空地作為通道,后側內墻不留空地(如圖所示),問當溫室的長是多少米時,能使蔬菜的種植面積最大?

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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同步練習冊答案
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