Question

已知f(x)是定義域為R的偶函數，當x≥0時，f(x)＝x²－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

Answer 1

{x|－7<x<3}

設x<0，則－x>0.
∵當x≥0時，
f(x)＝x²－4x，
∴f(－x)＝(－x)²－4(－x)．
∵f(x)是定義在R上的偶函數，
∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝x²＋4x(x<0)，
∴f(x)＝
由f(x)＝5得
或
∴x＝5或x＝－5.
觀察圖像可知由f(x)<5，得－5<x<5.
∴由f(x＋2)<5，得－5<x＋2<5，
∴－7<x<3.
∴不等式f(x＋2)<5的解集是
{x|－7<x<3}．