【題目】已知方程
在
上有兩個不等的實數根，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
由于
恒成立，構造函數
，則方程
在
上有兩個不等的實數根等價于函數在上有兩個不同的零點，利用導數研究函數在的值域即可解決問題。
由于恒成立，構造函數，則方程在上有兩個不等的實數根等價于函數在上有兩個不同的零點，
則
，
（1）當
時，則
在上恒成立，即函數
在上單調遞增，
當
時，
，
，根據零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；
（2）當
時，令，解得：
，令
，解得：
或
，
故的單調增區間為
，的單調減區間為
，
①當
，即
時，則在單調遞增，當時，，，根據零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；
②當
，即
時，則在上單調遞增，在
上單調遞減，
所以當時，，
，
，
故要使函數在上有兩個不同的零點，
則
，解得：
；
綜上所述：方程在上有兩個不等的實數根，則實數
的取值范圍為：
故答案選C
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距
海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東
且與點A相距
海里的位置C．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/時）；
（2）若該船不改變航行方向繼續行駛判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是( )
A. 冪函數的圖象都經過
、
兩點
B. 當
時，函數
的圖象是一條直線
C. 如果兩個冪函數的圖象有三個公共點，那么這兩個函數一定相同
D. 如果冪函數為偶函數，則圖象一定經過點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大型綜藝節目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關．為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調查，得到的部分數據如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為
．
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 10 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 100 |
表（1）
并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：
完成時間（分鐘） | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40] |
頻率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
表（2）
（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？
（Ⅱ）現從表（2）中完成時間在[30，40] 內的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發生的概率．
（參考公式：
，其中
）
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（原創，較難）橢圓
的左右焦點分別為
，與y軸正半軸交于點B，若
為等腰直角三角形，且直
線被圓
所截得的弦長為2.
（1）求橢圓的方程；（2）直線l與橢圓交于點A、C，線段AC的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為
重心，探求面積
是否為定值，若是求出這個值，若不是求的取值范圍
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