Question

（本小題共13分）
在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)?i>b²+c²-a²=bc，
由余弦定理 a²= b²+c²-2bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分) ……3分
∵ 0<A<π ， （或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角）                           ……………………4分
∴．                                                    ……………………5分
（Ⅱ）           ……………………7分
，                                        ……………………9分
∵  ∴  
∴   （沒(méi)討論，扣1分）                        …………………10分
∴當(dāng)，即時(shí)，有最大值是．              ……………………11分
又∵，       ∴                                  
∴△ABC為等邊三角形．                                       ……………………13分

解析