Question

（本小題滿分12分）
某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：.

（1）求圖中x的值；
（2）從成績不低于80分的學生中按分層抽樣抽取4人，選其中2人為數學課代表，求這兩個人的數學成績不在同一分數段的概率。

Answer 1

（1）x=0.018（2）

試題分析：（1）
得x=0.018 ………………………………………………………4分
（2）由已知得，在[80,90)有9人，[90,100)有3人，按照分層抽樣抽取4人
依3：1的比例可得，在[80,90)有3人，[90,100)有1人………………………8分
這4人分別記為，，，。這4人中任取2人的取法有（，）（，），（，）（，）（，）（，）…………………10分
這兩個人的數學成績不在同一分數段的概率P=
點評：根據直方圖的特點，方形的面積代表頻率，進而利用各個方形的面積和為1，得到x的取值。同時能結合分層抽樣的方法，等比例性得到各個區間的抽取人數，然后利用古典概型概率的公式來求解，屬于中檔題。