【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在
處的切線與
軸垂直，求
的最大值；
（2）若對任意
都有
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由曲線
在
處的切線與
軸垂直，可得
，從而可得
，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
的單調(diào)性，即可求得
的最大值；（2）對任意
都有
，等價于函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，只需
在
上恒成立，令
，利用導(dǎo)數(shù)求得
，由
可得結(jié)果.
試題解析：（1）由
，得， 
，
令
，則
，
可知函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
所以
.
（2）由題意得可知函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，
從而
在
上恒成立，
令
，則
，
當(dāng)
時， 
，所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，則
，
當(dāng)
時， 
，得
，所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，則
，即
，
通過求函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)可知它在
上單調(diào)遞增，故
，
綜上，實數(shù)
的取值范圍是
.
寒假大串聯(lián)黃山書社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且對任意正整數(shù)
，都有
成立．記
．
（Ⅰ）求數(shù)列
和
的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
，求證： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x＋b)ex，F(x)＝bx－ln x，b∈R.
(1)若b<0，且存在區(qū)間M，使f(x)和F(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)b的取值范圍；
(2)若F(x＋1)>b對任意x∈(0，＋∞)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，上頂點為
，若直線
的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為
， 
的周長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
（直線
的斜率不為1）與橢圓交于
兩點，點
在點
的上方，若
，求直線
的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=ax（a＞0）上一點P（t， 
）到焦點F的距離為2t．
（l）求拋物線C的方程；
（2）拋物線上一點A的縱坐標為1，過點Q（3，﹣1）的直線與拋物線C交于M，N兩個不同的點（均與點A不重合），設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求證：k1×k2為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)g
＝
－
sinxcosx－
sin2x，將其圖象向左移
個單位，并向上移
個單位，得到函數(shù)f
＝acos2
＋b
的圖象．
(Ⅰ)求實數(shù)a，b， 
的值； 
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)φ
＝g
－
f
，x∈
，求函數(shù)φ
的單調(diào)遞增區(qū)間和最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前n項和為
，已知
（p、q為常數(shù)， 
），又
， 
， 
.
（1）求p、q的值；
（2）求數(shù)列
的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)m、n，使
成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對
；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856311)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]
已知曲線C1： 
(α為參數(shù))與曲線C2：ρ＝4sin θ(θ為參數(shù))．
(Ⅰ)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
(Ⅱ)求C1和C2公共弦的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：
（1）估計在40名讀書者中年齡分布在
的人數(shù)；
（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）若從年齡在
的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在
的人數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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