Question

已知球的兩個平行截面的面積分別為49π、400π，且兩個截面之間的距離為9，求球的表面積．

Answer 1

分析：先畫出過球心且垂直于已知截面的球的大圓截面，再根據球的性質和已知條件列方程求出球的半徑．
由于球的對稱性，應考慮兩截面與球心的位置關系分別在球心的同側和異側的情形，加以分類討論．

解答：解：下圖為球的一個大圓截面．
π•O₁A²=49π，
則O₁A=7．
又π•O₂B²=400π，
∴O₂B=20．
（1）當兩截面在球心同側時，
OO₁-OO₂=9=

R2-72

-

R2-202

，
解得R²=625，S_球=4πR²=2500π．
（2）當兩截面在球心異側時，
OO₁+OO₂=9=

R2-72

+

R2-202

，無解．
綜上，所求球的表面積為2500π．

點評：本題考查學生的空間想象能力，以及球的表面積和體積的求法，是基礎題．