Question

（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，是的中點，是中點.

（1）求證：∥面；
（2）求直線EF與直線所成角的正切值；
（3）設二面角的平面角為，求的值.

Answer 1

（1）取AC中點G，連EG、FG，∵，∴面面
而面，則∥面，即∥面；
（2）；（3）

試題分析：（1）證明：取AC中點G，連EG、FG，
∵，∴面面
而面，則∥面，
即∥面；…………4分
（2）.∵，所以直線EF與直線所成角為，…………6分
又是直角三角形，且，
則；…………8分
（3）取H為中點，連接、，
∵是中點，G是AC中點，∴，
又，則，于是，
而面，則，從而面，故，
則是二面角的平面角，所以，，…………11分
又是直角三角形，且，，，
則。…………13分
點評：本題主要考查線面關系的判定及空間角的求法，考查空間想象能力與邏輯思維能力，對于立體幾何問題的證明問題，要求我們熟練應用課本上的定理、性質、結論等，