Question

已知函數f（x）=asinx•cosx-

3

acos2x+

3

2

a+b（a＞0）
（1）寫出函數的最小正周期和對稱軸；
（2）設x∈[0，

π

2

]，f（x）的最小值是-2，最大值是

3

，求實數a，b的值．

Answer 1

分析：直接利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，
（1）利用周期公式求出函數的周期．
（2）通過x的范圍求出相位的范圍利用正弦函數的最值求解即可．

解答：解：f(x)=

1

2

asin2x-

3 a

2

(1+cos2x)+

3

2

a+b
=

a

2

sin2x-

3 a

2

cos2x+b=asin(2x-

π

3

)+b（3分）
（1）最小正周期T=

2π

|ω|

=π
對稱軸當2x-

π

3

=kπ+

π

2

時，x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z（5分）
（2）0≤x≤

π

2

，-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，-

3

2

≤sin(2x-

π

3

)≤1，
f(x)min=-

3

2

a+b=-2，f(x)max=a+b=

3

，

- 3 2 a+b=-2 a+b= 3

⇒

a=2 b=-2+ 3

（12分）

點評：本題考查三角函數的化簡求值，兩角和與差的三角函數的應用，考查計算能力．