Question

【題目】在梯形中(圖1)，，，，過、分別作的垂線，垂足分別為、，且，將梯形沿、同側折起，使得，且，得空間幾何體 (圖2).直線與平面所成角的正切值是.

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.

Answer 1

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）連接BE交AF于O，取AC的中點H，連接OH，可得OH∥CF，OH，再由已知DE∥CF，DE，可得四邊形OEDH為平行四邊形，則DH∥OE．由線面平行的判定可得EO∥面ACD，即BE∥面ACD；（2）證明平面，平面，利用求解即可

（1）連接交于點，取的中點，連接，，

因為四邊形為矩形，則是的中位線，

所以且，

由已知得且，

所以且，

所以四邊形為平行四邊形，，

又因為平面，平面，

所以平面.

即平面；

（2）由已知，，，

可得平面，

又平面，所以平面平面，

又，所以平面，

設，，，

因為直線與平面所成角的正切值是，

所以，解得：，

，，

.