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與圓C：x²+（y+5）²=3相切、且縱截距和橫截距相等的直線共有（　　）

A、2條

B、3條

C、4條

D、6條

分析：先求已知圓的圓心和半徑，原點和圓心的距離小于半徑，判定原點不在圓內，則存在過原點的兩條切，與圓C：x²+（y+5）²=3相切；
原點和圓心的距離等于半徑，原點在圓上，有2條斜率為-1的切線，即可得答案．

解答：解：已知圓的圓心（0，-5），半徑是

，顯然原點在圓外，
所以，與圓C：x²+（y+5）²=3相切、且縱截距和橫截距相等的直線，
過原點的有兩條，斜率為-1的有兩條，共4條．
故選C．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，直線的截距和斜率問題，是中檔題．

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直線l：mx-y+2-m=0與圓C：x²+（y-1）²=5的位置關系是

相交

．

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已知過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x²+（y-3）²=4相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于點N．
（1）求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；
（2）探索

•

是否與直線l的傾斜角有關？若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．

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已知過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x²+（y-3）²=4相交于P，Q兩點，M是PQ的中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于點N，則下面運算結果為定值的有（　　）
①

•

②

•

③

•

④

•

．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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經過原點的直線l與圓C：x²+（y-4）²=4有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是

（-∞，-

]∪[

，+∞)

（-∞，-

]∪[

，+∞)

．

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已知曲線y=x² （x＞0）在點P處切線恰好與圓C：x²+（y+1）²=1相切，則點P的坐標為

（

，6）

（

，6）

．

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