Question

【題目】已知函數 ，
（1）若 ，求 在區間 上的最小值；
（2）若 在區間 上有最大值 ，求實數 的值

Answer 1

【答案】
（1）解：若 ，則
函數圖像開口向下，對稱軸為 ，所以函數 在區間 上是單調遞增的，在區間 上是單調遞減的，有又 ，

（2）解：對稱軸為
當 時，函數在 在區間 上是單調遞減的，則
，即 ；
當 時，函數 在區間 上是單調遞增的，在區間 上是單調遞減的，則 ，解得 ，不符合；
當 時，函數 在區間 上是單調遞增的，則
，解得
綜上所述， 或
【解析】本題主要考查函數的最值問題。（1）求函數在閉區間的最值問題，主要要研究函數的單調性，本題主要根據二次函數的圖像，判斷單調性進而求出最值。（2）根據最值求參數，因為函數的對稱軸不確定，所以要對對稱軸進行討論，結合函數圖像，化靜為動的思想來求解。
【考點精析】利用二次函數的圖象和二次函數的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是；當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．