Question

19．（本小題滿分14分）如圖所示，已知是直角梯形，，，
，平面．
(1) 證明：；
(2) 若是的中點，證明：∥平面；
（3）若，求三棱錐的體積．

Answer 1

解：（1）由已知易得，．…………1分
∵ ，
∴ ，即．…………2分
 又 ∵ 平面，平面，
∴ ．  …………3分
∵ ，
∴ 平面．…………4分
∵ 平面，
∴ ．…………5分
(2)取的中點為,連結．
∵，，
∴，且，
∴四邊形是平行四邊形，即．…………6分
∵ 平面，
∴ 平面．…………7分
∵分別是的中點，
∴ ．
∵ 平面，
∴ 平面．…………9分
∵ ，
∴平面平面．…………10分
∵ 平面，
∴平面．…………11分
（3）由已知得，…………12分
所以，．…………14分