Question

設變量x，y滿足：

y≥x x+3y≤4 x≥-2

，則z=|x-3y|的最大值為（　�。�

• A．8
• B．3
• C．

  13

  4

• D．

  9

  2

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=|x-3y|，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-3y過可行域內的點A時，從而得到z=|x-3y|的最大值即可．

解答：解：依題意，畫出可行域（如圖示），
則對于目標函數z=x-3y，
當直線經過A（-2，2）時，
z=|x-3y|，取到最大值，Z_max=8．
故選：A．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．