Question

如圖2-4-5,已知AB為⊙O直徑,P為AB延長線上一動點,過點P作⊙O的切線,設切點為C.

(1)請你連結AC,作∠APC的平分線,交AC于點D,測量∠CDP的度數.

(2)當P在AB延長線上運動時,∠CDP的度數作何變化?請你猜想,并證明.

圖2-4-5

Answer 1

解析:(1)作圖,并測量,∠CDP=45°.

(2)∠CDP不隨P在AB延長線上的位置變化而變化,即∠CDP=45°是一個定值.

證明:連結BC交PD于E,

∵∠CDP是△ADP的外角,

∴∠CDP=∠A+∠2.

同理,∠CED=∠1+∠3.但∠1=∠2.

又∵BC是弦,PC與⊙O切于C,

∴∠3=∠A.

∴∠CDE=∠CED.∴CD=CE.

∵AB是直徑,∴∠DCE=90°.

∴△CDE是等腰直角三角形.

∴∠CDE=45°.