【題目】如圖，在直三棱柱
中，
是
上的一點，
，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求點
到平面的距離.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）連接A1B交AB1于E，連接DE，根據中位線定理即可得出DE∥A1C，故而A1C∥平面AB1D1；
（2）過B作BF⊥B1D，則可證BF⊥平面AB1D，于是點A1到平面AB1D的距離等于C到平面AB1D的距離，等于B到平面AB1D的距離BF．
（1）如圖，
連接
，交
于點
，再連接
，
據直棱柱性質知，四邊形
為平行四邊形，為的中點，
∵當
時，
，∴
是
的中點，∴
，
又
平面
，
平面，∴
平面.
（2）如圖，在平面
中，過點
作
，垂足為
，
∵是中點，
∴點
到平面與點到平面距離相等，
∵平面，∴點
到平面的距離等于點到平面的距離，
∴
長為所求，在
中，
，
，
，
∴
，∴點
到平面的距離為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx+ 
ax2﹣2bx
（1）設點a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；
（2）當a=0，b=﹣ 時，方程2mf（x）=x2有唯一實數解，求正數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果關于x的方程 
正實數解有且僅有一個，那么實數a的取值范圍為（ ）
A.{a|a≤0}
B.{a|a≤0或a=2}
C.{a|a≥0}
D.{a|a≥0或a=﹣2}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對任意x∈A，y∈B，（AR，BR）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數．現定義滿足下列性質的二元函數f（x，y）為關于實數x、y的廣義“距離”；
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數z均成立．
今給出三個二元函數，請選出所有能夠成為關于x、y的廣義“距離”的序號：
①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③ 
．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數的序號是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f
＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調性并證明；
(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f
<2；
(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1邊長為1，下底面ABCD邊長為2，側棱與底面所成的角為60°，則異面直線AD1與B1C所成角的余弦值為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosωx﹣sinωx，sinωx）， 
=（﹣cosωx﹣sinωx，2 
cosωx），設函數f（x）= +λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（ 
，1）
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經過點（ 
，0）求函數f（x）在區間[0， 
]上的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·四川）已知函數f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）設g(x)是f(x）的導函數，討論g(x)的單調性；
（2）證明：存在a
(0,1)，使得f(x）≥0,在區間（1，+
）內恒成立，且f(x）=0在（1，+）內有唯一解.
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