Question

已知函數f(x)=

2x，(x≥0) x+1，(x＜0)

，若f（2-lg²t）＞f（lgt），則實數t的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，-

  1

  10

  ) ∪(100，+∞)
• B．(-∞，-

  1

  100

  ) ∪(10，+∞)
• C．（

  1

  10

  ，100）
• D．(

  1

  100

  ，10)

Answer 1

分析：先利用分段函數的函數圖象證明函數f（x）為上的單調增函數，再利用單調性將不等式轉化為對數不等式，最后利用對數函數的單調性解不等式即可

解答：解：函數f（x）的圖象如圖：
∴函數f（x）為R上的單調增函數
∴f（2-lg²t）＞f（lgt）
?2-lg²t＞lgt
?lg²t+lgt-2＜0
?（lgt-1）（lgt+2）＜0
?-2＜lgt＜1
?

1

100

＜t＜10
故選 D

點評：本題考查了分段函數的圖象和單調性，利用單調性解不等式的方法，對數不等式的解法，轉化化歸的思想方法