Question

【題目】設函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（ ）= ．

（1）求ω和φ的值；
（2）在給定坐標系中作出函數f（x）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：周期T= =π，∴ω=2，

∵f（ ）=cos（ φ）=cos（ +φ）=﹣sinφ= ．

∵﹣ ＜φ＜0∴φ=﹣

（2）解：由（1）知f（x）=cos（2x﹣ ），列表如下：

2x﹣	﹣	0		π
x	0					π
f（x）		1	0	﹣1	0

在給定坐標系中作出函數f（x）在[0，π]上的圖象如下：

【解析】（1）由周期公式T= =π，可得ω=2，由f（ ）=cos（ φ）=cos（ +φ）=﹣sinφ= 及﹣ ＜φ＜0可得φ=﹣ ．（2）列表，描點即用五點法作出函數y=cos（2x﹣ ）的圖象．
【考點精析】關于本題考查的五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，需要了解描點法及其特例—五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）才能得出正確答案．