若數列
滿足：存在正整數
，對于任意正整數
都有
成立，則稱數列為周期數列，周期為. 已知數列滿足
，
則下列結論中錯誤的是( )
A. 若
，則
可以取3個不同的值
B. 若
，則數列是周期為
的數列
C.
且
，存在
，
是周期為的數列
D.
且
，數列是周期數列
小學教材全測系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省“十二校”高三第2次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知各項均為正數的數列
滿足
, 且
,其中
.
(1) 求數列的通項公式；
(2) 設數列
滿足
,是否存在正整數
，使得
成等比數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由。
(3) 令
,記數列
的前
項和為
,其中,證明：
。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省七校高三上學期第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知各項均為正數的數列
滿足
，且
，其中
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列
滿足
是否存在正整數m、n（1<m<n），使得
成等比數列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市海淀區高三5月期末練習（二模）文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若數列
滿足：存在正整數
，對于任意正整數
都有
成立，則稱數列為周期數列，周期為. 已知數列滿足
，
則下列結論中錯誤的是
A．若m=
，則a5＝3
B．若a3=2，則m可以取3個不同的值
C．若
，則數列是周期為
的數列
D．
且
，數列
是周期數列
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考理科數學試卷 題型：解答題
已知數列
的前
項和
和通項
滿足
數列
中，
（1）求數列，的通項公式；
（2）數列
滿足
是否存在正整數
，使得
時
恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，試說明理由.
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時，有
或
，從而有：
或
．同理：由
或
即：
或
；由
或
，即
．綜上可知，
可取
三個不同的值，故A中的結論是正確的；當
時，
，
，
……，數列
是周期為3的數列，故B中的結論是正確的，C由B可知，當
時，數列
