Question

【題目】函數f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零點之和為____________．

Answer 1

【答案】16

【解析】

構造函數g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，由于﹣6≤x≤10時，函數g（x），h（x）的圖象都關于直線x＝2對稱，可得函數f（x）在﹣6≤x≤10的圖象關于直線x＝2對稱．運用﹣6≤x≤10時，函數g（x），h（x）的圖象的交點共有8個，即可得到f（x）的所有零點之和．

構造函數g（x）＝（）|x﹣2|，

h（x）＝﹣2cos，

∵﹣6≤x≤10時，

函數g（x），h（x）的圖象

都關于直線x＝2對稱，

∴函數f（x）＝（）|x﹣2|+2cos

（﹣6≤x≤10）

的圖象關于直線x＝2對稱．

∵﹣6≤x≤10時，函數g（x），h（x）的圖象的交點共有8個，

∴函數f（x）的所有零點之和等于4×4＝16．

故答案為：16．