Question

在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點(diǎn),使//平面?證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）先證，再證，進(jìn)而用線面垂直的判定定理即可證明；
（2）
（3）線段上存在點(diǎn),使得//平面成立

試題分析：(1)在△中, 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014614868545.png" style="vertical-align:middle;" />,,,
  又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014614696568.png" style="vertical-align:middle;" />, 
 平面 
(2)解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014615055424.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014615133545.png" style="vertical-align:middle;" />,平面         
在等腰梯形中可得,所以.          
△的面積 
三棱錐的體積 
(3)線段上存在點(diǎn),且為中點(diǎn)時(shí),有// 平面,證明如下:
連結(jié),與交于點(diǎn),連接.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014614353555.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形,所以為中點(diǎn)                                   
// 
又平面  
//平面.
線段上存在點(diǎn),使得//平面成立 
點(diǎn)評(píng)：線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理經(jīng)常考查，要靈活準(zhǔn)確應(yīng)用.